Digitalisierung analoger Signale und deren Rekonstruktion

Um einen Spannungsverlauf (Signal) zu digitalisieren wird mit kontinuierlichen Takt der aktuelle Spannungswert erfasst, digitalisiert und in einen digitalen Speicher abgelegt. Bei dieser Erfassung erfolgt eine Wandlung eines analogen Spannungszustandes in ein digitales Äquivalent. Die Frequenz des Taktes bezeichnet man als Abtastfrequenz oder Abtastrate, die Wandlung als Abtastung und eine einzelne Abtastung als Stichprobe.
(Die verschiedenen Arten der A/D-Wandlung sowie die Methoden der Einordnung der erfassten in schon existierende Daten soll nicht Thema dieses Beitrages sein.)


Digitalisierung eines analogen Spannungsverlaufes

Diese erfassten Daten können jetzt gespeichert und/oder mathematisch weiter bearbeitet werden. Letztendlich soll jedoch in den meisten Fälle aus den gewonnenen oder errechneten Daten wieder ein Spannungsverlauf rekonstruiert (visualisiert) werden. Dazu wird jedes digitale Datum, entsprechend seines Wertes und seiner Adresse(Lage) im Speicher, auf dem Bildschirm angezeigt. Der Wert eines Datums entspricht dabei der Position in Y-Richtung und der X-Abstand zwischen den einzelnen Daten entspricht der Periodendauer der Abtastfrequenz ; sofern sich das Oszilloskop in der Yt-Betriebsart befindet. Auf diese Weise entsteht dabei eine Folge von Punkten auf dem Bildschirm die den Verlauf der abgetasteten Spannung entspricht. Um eine bessere Übersichtlichkeit zu erreichen werden die Punkte durch Interpolation verbunden.

 


Rekonstruktion mit linearer Interpolation

Wird die Zeit zwischen den einzelnen Abtastungen immer weiter verringert (Erhöhung der
Abtastfrequenz) entsteht schließlich ein genaues Abbild des analogen Spannungsverlaufes.


Aliasing

Im oberen Abschnitt wurde besprochen wie ein analoger Spannungsverlauf digitalisiert und wieder rekonstruiert werden kann. Dabei wurde stillschweigend davon ausgegangen, dass die Abtastfrequenz viel höher ist als der zu wandelnde Spannungsverlauf. Was passiert nun wenn
diese Bedingung nicht gegeben ist? Bei der Digitalisierung ist natürlich mittelbar kein Unterschied zu erkennen. Die gleiche Anzahl von digitalisierten Daten wird im gleichen Zeitraum erfasst und gespeichert.

 


Abtastung bei Signalfrequenz größer Abtastfrequenz

Erst beim Rekonstruieren des digitalisierten Spannungsverlaufes lassen sich Unterschiede und Fehler erkennen.

 


Rekonstruktion wenn Signalfrequenz größer Abtastfrequenz

Es entsteht ein rekonstruierter Spannungsverlauf dessen Frequenz kleiner als die Frequenz des ursprünglichen Spannungsverlaufes ist. Diese Frequenz bezeichnet man als Alias-Frequenz und diesen Effekt gelegentlich auch als Faltung. Ist der analoge Spannungsverlauf nicht bekannt und nur der aus den digitalisierten Daten rekonstruierte Spannungsverlauf analysierbar, so ist eine völlige Fehlinterpretation möglich.


Abtasttheorem

Das Abtasttheorem sagt aus, dass ein analoges Signal nach einer Digitalisierung wieder vollständig rekonstruierbar ist, wenn die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch wie die größte, enthaltene Signalfrequenz ist. Ist das analoge Signal ein reiner Sinus, so muss die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch sein wie die Signalfrequenz. Hat das analoge Signal jedoch eine andere Form (Dreieck, Rechteck, usw.), so muss die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch wie die höchste Frequenz im Spektrum des zu wandelnden Signals sein.

Die Einhaltung des Abtasttheorems garantiert somit die Verhinderung von Aliasing.